Câu hỏi:
2 năm trước
Cho biểu thức $P = \left( {\dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \dfrac{{3x + 3}}{{x - 9}}} \right):\left( {\dfrac{{2\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 3}} - 1} \right)$
Tìm \(x\) để$P < - \dfrac{1}{2}$
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có \(P = \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x + 3}}\) với \(x \ge 0;x \ne 9.\) Suy ra
$\begin{array}{l}P < - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow - \dfrac{3}{{\sqrt x + 3}} < - \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{{\sqrt x + 3}} > \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \dfrac{3}{{\sqrt x + 3}} - \dfrac{1}{2} > 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{6 - \sqrt x - 3}}{{2\left( {\sqrt x + 3} \right)}} > 0\\ \Leftrightarrow 3 - \sqrt x > 0\,\,\,\left( {do\,\,\,\sqrt x + 3 > 0\,\,\forall x \ge 0;\,x \ne 9} \right)\\ \Leftrightarrow \sqrt x < 3 \Leftrightarrow x < 9.\end{array}$
Kết hợp với ĐKXĐ ta được với \(0 \le x < 9\) thì $P < - \dfrac{1}{2}$.
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng kết quả câu trước \(P = \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x + 3}}\) với \(x \ge 0;x \ne 9.\)
+ Giải bất phương trình $P < - \dfrac{1}{2}$
+ So sánh điều kiện để tìm \(x.\)
