Câu hỏi:
2 năm trước
Cho biểu thức: \(A = \left( {\dfrac{{x + 4\sqrt x + 4}}{{x + \sqrt x - 2}} + \dfrac{{x + \sqrt x }}{{1 - x}}} \right):\left( {\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{1}{{1 - \sqrt x }}} \right)\) (với \(x > 0;\,\,x \ne 1\)).
Rút gọn biểu thức $A$.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có: \(\dfrac{{x + 4\sqrt x + 4}}{{x + \sqrt x - 2}} + \dfrac{{x + \sqrt x }}{{1 - x}} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)
\( = \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} = \dfrac{2}{{\sqrt x - 1}}\)
Và \(\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{1}{{1 - \sqrt x }} = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)
Từ đó: \(A = \dfrac{2}{{\sqrt x - 1}}:\dfrac{{2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} = \dfrac{2}{{\sqrt x - 1}}.\dfrac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{2\sqrt x }}\)\( = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\)
Vậy \(A = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\) với điều kiện \(x > 0,\,\,x \ne 1\).
Hướng dẫn giải:
+ Phân tích mẫu thức thành nhân tử rồi qui đồng từng ngoặc để tính toán và rút gọn.
