Câu hỏi:
2 năm trước
Cho biểu thức: \(A = \left( {\dfrac{{x + 4\sqrt x + 4}}{{x + \sqrt x - 2}} + \dfrac{{x + \sqrt x }}{{1 - x}}} \right):\left( {\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{1}{{1 - \sqrt x }}} \right)\) (với \(x > 0;\,\,x \ne 1\)).
Có bao nhiêu giá trị nguyên của $x$ để $A \ge \dfrac{{1 + \sqrt {2018} }}{{\sqrt {2018} }}.$
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Theo câu trước ta có: \(A = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\), với điều kiện \(x > 0,\,\,x \ne 1\).
Để $A \ge \dfrac{{1 + \sqrt {2018} }}{{\sqrt {2018} }}$ $ \Leftrightarrow 1 + \dfrac{1}{{\sqrt x }} \ge 1 + \dfrac{1}{{\sqrt {2018} }}$$ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt x }} \ge \dfrac{1}{{\sqrt {2018} }}$
$ \Leftrightarrow \sqrt x \le \sqrt {2018} \Rightarrow 0 < x \le 2018$
Kết hợp điều kiện: \(x > 0,\,\,x \ne 1\) và \(x\) nguyên nên \(x \in \left\{ {2;3;4;...;2018} \right\}\). Suy ra có $2017$ giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn bài toán.
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng kết quả câu trước \(A = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\), với điều kiện \(x > 0,\,\,x \ne 1\).
+ Cho $A \ge \dfrac{{1 + \sqrt {2018} }}{{\sqrt {2018} }}$ sau đó biến đổi để tìm các giá trị của \(x.\)
