Câu hỏi:
2 năm trước
Cho biểu thức \(A = \dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}}\)với \(x \ge 0\). So sánh \(A\) với \(2\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta xét hiệu: \(A - 2 = \dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}} - 2 = \dfrac{{2\sqrt x + 1 - 2\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}} = \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt x + 1}}\)
Vì \( - 1 < 0\) và \(\sqrt x \ge 0,\,\forall x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x + 1 \ge 1 > 0\) nên \(\dfrac{{ - 1}}{{\sqrt x + 1}} < 0\) hay \(A - 2 < 0 \Leftrightarrow A < 2.\).
Hướng dẫn giải:
- Muốn so sánh hai biểu thức \(A\) và \(B\) ta so sánh hiệu \(A - B\) với số \(0\).
Nếu \(A - B > 0 \Leftrightarrow A > B\), nếu \(A - B < 0 \Leftrightarrow A < B\)
- Khi so sánh với số \(0\) ta thường đưa về hằng đẳng thức để so sánh.
