Câu hỏi:
2 năm trước
Cho $a$ là số thực dương, khác $1$ và thỏa mãn $\dfrac{1}{2}\left( {{a^\alpha } + {a^{ - \alpha }}} \right) = 1$ . Tìm $\alpha $
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có \({a^\alpha } + {a^{ - \alpha }}\; \geqslant 2\) .
Dấu "=" xảy ra khi \({a^\alpha } = {a^{ - \alpha }}\). Điều này dẫn đến \(\alpha = - \alpha \Rightarrow \alpha = 0\)
Hướng dẫn giải:
Tiến hành lần lượt các bước sau:
Sử dụng bất đẳng thức Cauchy với hai số dương $a^{\alpha } $ và $a^{-\alpha } $
Sử dụng điều kiện xảy ra dấu = của bất đẳng thức.
Sử dụng công thức \({a^x} = {a^y}\) khi $x=y$
