Cho \(\dfrac{1}{{b + c}} + \dfrac{1}{{c + a}} + \dfrac{1}{{a + b}} \ne 0\), nghiệm của phương trình \(\dfrac{{x - a}}{{b + c}} + \dfrac{{x - b}}{{a + c}} + \dfrac{{x - c}}{{a + b}} = 3\) là:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{x - a}}{{b + c}} + \dfrac{{x - b}}{{a + c}} + \dfrac{{x - c}}{{a + b}} = 3\\ \Leftrightarrow \left( {\dfrac{{x - a}}{{b + c}} - 1} \right) + \left( {\dfrac{{x - b}}{{a + c}} - 1} \right) + \left( {\dfrac{{x - c}}{{a + b}} - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x - a - b - c}}{{b + c}} + \dfrac{{x - a - b - c}}{{a + c}} + \dfrac{{x - a - b - c}}{{a + b}} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - a - b - c} \right)\left( {\dfrac{1}{{b + c}} + \dfrac{1}{{c + a}} + \dfrac{1}{{a + b}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x - a - b - c = 0\\ \Leftrightarrow x = a + b + c\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = a + b + c\).