Biết rằng phương trình \({\left( {4{x^2} - 1} \right)^2} = 8x + 1\) có nghiệm lớn nhất là \({x_0}\). Chọn khẳng định đúng.

Cộng \(16{x^2}\) vào hai vế ta được:

\({\left( {4{x^2} - 1} \right)^2} + 16{x^2} = 16{x^2} + 8x + 1\)\( \Leftrightarrow 16{x^4} - 8{x^2} + 1 + 16{x^2} = 16{x^2} + 8x + 1\) \( \Leftrightarrow 16{x^4} + 8{x^2} + 1 = 16{x^2} + 8x + 1\)

\( \Leftrightarrow {\left( {4{x^2} + 1} \right)^2} = {\left( {4x + 1} \right)^2}\) \( \Leftrightarrow \left( {4{x^2} + 1 + 4x + 1} \right)\left( {4{x^2} + 1 - 4x - 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left( {4{x^2} + 4x + 2} \right)\left( {4{x^2} - 4x} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4{x^2} + 4x + 2 = 0\\4{x^2} - 4x = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left( {4{x^2} + 4x + 1} \right) + 1 = 0\\4x\left( {x - 1} \right) = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {2x + 1} \right)^2} + 1 = 0\left( {VN} \right)\\x = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\)

Vậy \(S = \left\{ {0;1} \right\}\), nghiệm lớn nhất là \({x_0} = 1 < 2\).