Câu hỏi:
2 năm trước
Biết rằng phương trình ${3^{{x^2} + 1}}{.25^{x - 1}} = \dfrac{3}{{25}}$ có đúng hai nghiệm ${x_1},{x_2}$. Tính giá trị của $P = \sqrt {{3^{{x_1}}} + {3^{{x_2}}}} .$
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Phương trình ${3^{{x^2} + 1}}{.25^{x - 1}} = \dfrac{3}{{25}}$ $ \Leftrightarrow \dfrac{{{3^{{x^2} + 1}}}}{3} = \dfrac{1}{{{{25}^{x - 1}}.25}} \Leftrightarrow {3^{{x^2}}} = \dfrac{1}{{{{25}^x}}}$ \(\left( * \right)\)
Lấy logarit cơ số 3 hai vế của \(\left( * \right)\), ta được $ \Leftrightarrow {\log _3}{3^{{x^2}}} = {\log _3}\dfrac{1}{{{{25}^x}}}$
$ \Leftrightarrow {x^2} = x{\log _3}\dfrac{1}{{25}} \Leftrightarrow {x^2} - x{\log _3}\dfrac{1}{{25}} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0 = {x_1}}\\{x = {{\log }_3}\dfrac{1}{{25}} = {x_2}}\end{array}} \right..$
Suy ra $P = \sqrt {{3^{{x_1}}} + {3^{{x_2}}}} = \sqrt {{3^0} + {3^{{{\log }_3}\dfrac{1}{{25}}}}} = \dfrac{{\sqrt {26} }}{5}.$
Hướng dẫn giải:
Sử dụng phương pháp logarit hai vế, giải phương trình tìm \({x_1},{x_2}\) rồi kết luận.
