Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 2m + 1\\2x + my = 1 - m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = mx - 2m - 1\\2x + m\left( {mx - 2m - 1} \right) = 1 - m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = mx - 2m - 1\\2x + {m^2}x - 2{m^2} - m = 1 - m\end{array} \right.\)

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}({m^2} + 2)x = 2{m^2} + 1{\rm{          }}(1)\\y = mx - 2m - 1{\rm{       }}\,{\rm{        }}(2)\end{array} \right.$

Ta có: ${m^2} + 2 > 0;\,\forall m$ nên PT $\left( 1 \right)$ có nghiệm duy nhất $\forall m$

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\forall m$

Từ $\left( 1 \right)$ ta có:$x = \dfrac{{2{m^2} + 1}}{{{m^2} + 2}}$ thay vào $\left( 2 \right)$ ta có $y = m.\dfrac{{2{m^2} + 1}}{{{m^2} + 2}} - 2m - 1 = \dfrac{{ - {m^2} - 3m - 2}}{{{m^2} + 2}}$

Vậy $\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{2{m^2} + 1}}{{{m^2} + 2}};\dfrac{{ - {m^2} - 3m - 2}}{{{m^2} + 2}}} \right)$

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Rút $y$ từ phương trình trên thay vào phương trình dưới

Bước 2: Tìm $x$ theo phương trình mới, từ đó suy ra $y.$

Câu hỏi khác