Câu hỏi:
2 năm trước
Biết rằng hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 2m + 1\\2x + my = 1 - m\end{array} \right.\)có nghiệm duy nhất với mọi $m$. Tìm nghiệm duy nhất đó theo $m$.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 2m + 1\\2x + my = 1 - m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = mx - 2m - 1\\2x + m\left( {mx - 2m - 1} \right) = 1 - m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = mx - 2m - 1\\2x + {m^2}x - 2{m^2} - m = 1 - m\end{array} \right.\)
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}({m^2} + 2)x = 2{m^2} + 1{\rm{ }}(1)\\y = mx - 2m - 1{\rm{ }}\,{\rm{ }}(2)\end{array} \right.$
Ta có: ${m^2} + 2 > 0;\,\forall m$ nên PT $\left( 1 \right)$ có nghiệm duy nhất $\forall m$
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\forall m$
Từ $\left( 1 \right)$ ta có:$x = \dfrac{{2{m^2} + 1}}{{{m^2} + 2}}$ thay vào $\left( 2 \right)$ ta có $y = m.\dfrac{{2{m^2} + 1}}{{{m^2} + 2}} - 2m - 1 = \dfrac{{ - {m^2} - 3m - 2}}{{{m^2} + 2}}$
Vậy $\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{2{m^2} + 1}}{{{m^2} + 2}};\dfrac{{ - {m^2} - 3m - 2}}{{{m^2} + 2}}} \right)$
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Rút $y$ từ phương trình trên thay vào phương trình dưới
Bước 2: Tìm $x$ theo phương trình mới, từ đó suy ra $y.$
Câu hỏi khác
- Bài tập giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số toán 9 có lời giải
- Bài tập giải hệ phương trình bằng phương pháp thế toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc nhất hai ẩn toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số toán 9 có lời giải
