Biết \(\int\limits_{1}^{2}{\frac{x+1}{{{x}^{2}}+x\ln x}\,\text{d}x}=\ln \left( \ln a+b \right)\) với \(a,\,\,b\) là các số nguyên dương. Tính \(P={{a}^{2}}+ab+{{b}^{2}}.\)

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có nguyên hàm trên $\left( {a;b} \right)$  đồng thời thỏa mãn \(f\left( a \right) = f\left( b \right)\). Lựa chọn phương án đúng:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^3 {f\left( {2x - 1} \right)dx} \).

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), thỏa mãn \(f\left( {2{x^3} + {x^2} + 1} \right) = x + 2\) \(\forall x \in \mathbb{R}\). Tính tích phân \(\int_1^4 f (x)dx\)

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $R$  và $\int\limits_{ - 2}^4 {f\left( x \right)} dx{\rm{ = 2}}$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?

Đề thi THPT QG 2019 – mã đề 104

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R. Biết \(f\left( 3 \right) = 1\) và \(\int\limits_0^1 {xf\left( {3x} \right)dx = 1} \), khi đó \(\int\limits_0^3 {{x^2}f'\left( x \right)dx} \) bằng:

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\sqrt[3]{{1 - x}}\,dx} .\) Với cách đặt \(t = \sqrt[3]{{1 - x}}\) ta được:

Đổi biến \(x = 4\sin t\) của tích phân \(I = \int\limits_0^{\sqrt 8 } {\sqrt {16 - {x^2}} dx} \) ta được: