Bất phương trình ${\log _4}\left( {x + 7} \right) > {\log _2}\left( {x + 1} \right)$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right) + {\log _3}\left( {11 - 2x} \right) \ge 0\) là

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{2^{{x^2}}} - {4^x}} \right)\left[ {{{\log }_2}\left( {x + 14} \right) - 4} \right] \le 0\)?

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{4^x} - {{5.2}^{x + 2}} + 64} \right)\sqrt {2 - \log (4x)}  \ge 0\) ?

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _3}\left( {2x + 3} \right) < {\log _3}\left( {1 - x} \right)\)

Bất phương trình \({\log _2}\left( {3x - 2} \right) > {\log _2}\left( {6 - 5x} \right)\) có tập nghiệm là:

Để giải bất phương trình \(\ln \dfrac{{2x}}{{x - 1}} > 0\,\,\,\left( * \right)\), một học sinh lập luận qua ba bước như sau:

Bước 1: Điều kiện \(\dfrac{{2x}}{{x - 1}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 0\\x > 1\end{array} \right.\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Bước 2: Ta có: \(\ln \dfrac{{2x}}{{x - 1}} > 0 \Leftrightarrow \ln \dfrac{{2x}}{{x - 1}} > \ln 1 \Leftrightarrow \dfrac{{2x}}{{x - 1}} > 1\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Bước 3: \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow 2x > x - 1 \Leftrightarrow x >  - 1\,\,\,\,\left( 3 \right)\)

Kết hợp (3) và (1) ta được: \(\left[ \begin{array}{l} - 1 < x < 0\\x > 1\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - 1;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

Hỏi lập luận trên là đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right) >  -  1$ là