Bằng cách tìm giao điểm của hai đường thẳng $d:4x + 2y = - 5$ và $d':2x - y = - 1$ ta tìm được nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}4x + 2y = - 5\\2x - y = - 1\end{array} \right.$ là $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$. Tính ${x_0}.{y_0}$.
Trả lời bởi giáo viên
Ta có $d:4x + 2y = - 5$$ \Leftrightarrow y = \dfrac{{ - 4x - 5}}{2}$ và $d':2x - y = - 1$$ \Leftrightarrow y = 2x + 1$
Xét phương trình hoành độ giao điểm của $d$ và $d'$: $\dfrac{{ - 4x - 5}}{2} = 2x + 1 \Leftrightarrow - 4x - 5 = 4x + 2 \Leftrightarrow 8x = - 7 \Leftrightarrow x = - \dfrac{7}{8}$$ \Rightarrow y = 2x + 1 = 2.\left( { - \dfrac{7}{8}} \right) + 1 = - \dfrac{3}{4}$
Vậy tọa độ giao điểm của $d$ và $d'$ là $\left( { - \dfrac{7}{8}; - \dfrac{3}{4}} \right)$
Suy ra nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}4x + 2y = - 5\\2x - y = - 1\end{array} \right.$ là $\left( {{x_0};{y_0}} \right) = \left( { - \dfrac{7}{8}; - \dfrac{3}{4}} \right)$
Từ đó ${x_0}.{y_0} = \left( { - \dfrac{7}{8}} \right).\left( { - \dfrac{3}{4}} \right) = \dfrac{{21}}{{32}}$.
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Tìm giao điểm của hai đường thẳng $d$ và $d'$
Bước 2: Tọa độ giao điểm của $d$ và $d'$ chính là nghiệm của hệ phương trình. Từ đó tính giá trị biểu thức cần tìm.