Ảnh của điểm $M\left( {2; - 3} \right)$ qua phép quay tâm $I\left( { - 1;2} \right)$ góc quay $120^\circ$ là

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $\left( C \right):{\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 12$. Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn $\left( C \right)$ qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm $O$ tỉ số $\dfrac{1}{2}$ và phép quay tâm $O$ góc $90^\circ$.

Cho đường thẳng $d$ có phương trình $4x + 3y - 5 = 0$ và đường thẳng $\Delta$ có phương trình $x + 2y - 5 = 0$. Phương trình đường thẳng $d'$ là ảnh của đường thẳng $d$ qua phép đối xứng trục $\Delta$ là

Thành phố Hải Đông dự định xây dựng một trạm nước sạch để cung cấp cho hai khu dân cư $A$ và $B$. Trạm nước sạch đặt tại vị trí$C$ trên bờ sông. Biết $AB = 3\sqrt {17} \,{\rm{km}}$, khoảng cách từ $A$ và $B$ đến bờ sông lần lượt là $AM = 3\,{\rm{km}}$, $BN = 6\,{\rm{km}}$(hình vẽ). Gọi $T$ là tổng độ dài đường ống từ trạm nước đến $A$ và $B$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $T$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:$$3x - y + 2 = 0$. Viết phương trình đường thẳng $d'$ là ảnh của $d$ qua phép quay tâm $O$ góc quay $- {90^{\rm{o}}}$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường tròn $\left( C \right):{\left( {x + m} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 5$ và $\left( {C'} \right):{x^2} + {y^2} + 2\left( {m - 2} \right)x - 6y + 12 + {m^2} = 0$. Vectơ $\overrightarrow v$ nào dưới đây là vectơ của phép tịnh tiến biến $\left( C \right)$ thành $\left( {C'} \right)$?

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho đường tròn $\left( C \right)$ có phương trình ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4.$ Hỏi phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k =  - 2$ biến $\left( C \right)$ thành đường tròn nào sau đây:

Cho ba điểm $A$, $B$, $C$ thẳng hàng theo thứ tự đó và $AB = 2BC$. Dựng các hình vuông $ABEF$, $BCGH$ (đỉnh của hình vuông tính theo chiều kim đồng hồ). Xét phép quay tâm $B$ góc quay $- 90^\circ$ biến điểm $E$ thành điểm $A.$ Gọi $I$ là giao điểm của $EC$ và $GH.$ Giả sử $I$ biến thành điểm $J$ qua phép quay trên. Nếu $AC = 3$ thì $IJ$ bằng