Câu hỏi:
2 năm trước
Ảnh của điểm \(M\left( {2; - 3} \right)\) qua phép quay tâm \(I\left( { - 1;2} \right)\) góc quay \(120^\circ \) là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Gọi \(M'\left( {x';y'} \right)\) là ảnh của \(M\left( {2; - 3} \right)\) qua phép quay tâm \(I\left( { - 1;2} \right)\) góc quay \(120^\circ \)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = \left( {x - a} \right)\cos \varphi - \left( {y - b} \right)\sin \varphi + a}\\{x' = \left( {x - a} \right)\sin \varphi + \left( {y - b} \right)\cos \varphi + b}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = \left( {2 + 1} \right)\cos 120^\circ - \left( { - 3 - 2} \right)\sin 120^\circ - 1}\\{x' = \left( {2 + 1} \right)\sin 120^\circ + \left( { - 3 - 2} \right)\cos 120^\circ + 2}\end{array}} \right.\).
$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = - \dfrac{3}{2} + 5\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - 1}\\{y' = 3.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} + \dfrac{5}{2} + 2}\end{array}} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = \dfrac{{5\sqrt 3 - 5}}{2}}\\{y' = \dfrac{{3\sqrt 3 + 9}}{2}}\end{array}} \right.$. Vậy \(M'\left( {\dfrac{{5\sqrt 3 - 5}}{2};\dfrac{{3\sqrt 3 + 9}}{2}} \right)\).
Hướng dẫn giải:
Công thức tọa độ của phép quay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = \left( {x - a} \right)\cos \varphi - \left( {y - b} \right)\sin \varphi + a}\\{x' = \left( {x - a} \right)\sin \varphi + \left( {y - b} \right)\cos \varphi + b}\end{array}} \right.\)
