Truyền tải điện năng đi xa

Ta có:

+ Điện trở của dây dẫn được tính bởi công thức: \(R = \rho \frac{l}{S}\)

+ Công suất hao phí do tỏa nhiệt trên đường dây tải điện: \({P_{hp}} = \frac{{{P^2}R}}{{{U^2}}}\)

=>Nếu dùng dây dẫn có tiết diện tăng lên gấp đôi\(S' = 2{\rm{S}}\) thì điện trở của dây dẫn giảm đi hai lần: \(R' = \frac{{\rm{R}}}{2}\)

=> Công suất hao phí cũng giảm đi 2 lần

Ta có:

+ Điện trở của dây dẫn được tính bởi công thức: \(R = \rho \frac{l}{S}\)

+ Công suất hao phí do tỏa nhiệt trên đường dây tải điện: \({P_{hp}} = \frac{{{P^2}R}}{{{U^2}}}\)

=> Các phương án A, B, C chỉ làm công suất hao phí giảm 2 lần

Khi tăng hiệu điện thế đặt vào hai đầu dây dẫn 2 lần thì công suất hao phí giảm 4 lần.

Ta có:

+ Điện trở của dây dẫn được tính bởi công thức: \(R = \rho \frac{l}{S}\)

+ Tiết diện \(S = \pi {r^2} = \pi {\left( {\frac{d}{2}} \right)^2}\)

+ Công suất hao phí do tỏa nhiệt trên đường dây tải điện: \({P_{hp}} = \frac{{{P^2}R}}{{{U^2}}}\)

=>Dùng dây dẫn có đường kính tiết diện giảm đi một nửa tức là \(d' = \frac{d}{2}\) thì điện trở của dây dẫn tăng 4 lần: \(R' = 4{\rm{R}}\)

=> Công suất hao phí do tỏa nhiệt trên đường dây tải điện khi đó tăng 4 lần

Gọi \({P_1},{U_1}\) là công suất hao phí và hiệu điện thế ban đầu \(\left( {{U_1} = 100000V} \right)\)

\({P_2},{U_2}\) là công suất hao phí và hiệu điện thế cần dùng để giảm hao phí

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{P_1} = \dfrac{{{P^2}R}}{{U_1^2}}\\{P_2} = \dfrac{{{P^2}R}}{{U_2^2}}\end{array} \right.\)

Theo đầu bài: \({P_2} = \dfrac{{{P_1}}}{2} \to \dfrac{{{P_2}}}{{{P_1}}} = \dfrac{1}{2} = \dfrac{{U_1^2}}{{U_2^2}} \to {U_2} = \sqrt {2U_1^2}  = \sqrt {{{2.100000}^2}}  = 141421V\)

Ta có: Công suất hao phí: \({P_{hp}} = \dfrac{{{P^2}R}}{{{U^2}}}\)

=> Khi truyền tải điện năng, ở nơi truyền đi người ta cần lắp biến thế tăng điện áp để giảm hao phí trên đường dây truyền tải.

Ta có hiệu suất truyền tải là \(90\% \)

\(H = 90\%  = 0,9 = \dfrac{{P - {P_{hp}}}}{P} \to {P_{hp}} = 0,1P = 0,1.100000 = 10000kW\)

Công suất hao phí trên đường dây là: \({P_{hp}} = \dfrac{{{P^2}R}}{{{U^2}}} = \dfrac{{{{\left( {{{1000.10}^3}} \right)}^2}.10}}{{{{\left( {{{110.10}^3}} \right)}^2}}} = 826,4W\)

Ta có:

\(200kW = 200000W\)

Cường độ dòng điện: \(I = \dfrac{P}{U} = \dfrac{{200000}}{{5000}} = 40{\rm{A}}\)

Độ giảm thế trên đường dây truyền tải là: \(U' = {\rm{IR}} = 40.20 = 800V\)

Ta có:

\({S_1} = {S_2} = S\), \({\rho _1} = {\rho _2} = \rho \)

\({l_1} = 100km,{l_2} = 200km\)

\({U_1} = 100000kV,{U_2} = 200000kV\)

+ Điện trở của dây tải: \(\left\{ \begin{array}{l}{R_1} = \rho \dfrac{{{l_1}}}{S}\\{R_2} = \rho \dfrac{{{l_2}}}{S}\end{array} \right.\)

+ Công suất hao phí do tỏa nhiệt trên hai đường dây tải điện là: \(\left\{ \begin{array}{l}{P_1} = \dfrac{{{P^2}{R_1}}}{{U_1^2}}\\{P_2} = \dfrac{{{P^2}{R_2}}}{{U_2^2}}\end{array} \right. \to \dfrac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \dfrac{{{R_1}U_2^2}}{{{R_2}U_1^2}} = \dfrac{{{l_1}}}{{{l_2}}}{\left( {\dfrac{{{U_2}}}{{{U_1}}}} \right)^2} = \dfrac{{100}}{{200}}{\left( {\dfrac{{200000}}{{100000}}} \right)^2} = 2\)

Cường độ dòng điện chạy trên đường dây: \(I = \dfrac{P}{U} = \dfrac{{2000\,000}}{{50\,000}} = 40A\)

Hiệu điện thế hai đầu điện trở R: \({U_R} = I.R = 40.20 = 800V\)

Hiệu điện thế cuối đường dây truyền tải là:

\({U_{tt}} = U - {U_R} = 50000 - 800 = 49200V\)

Ta có:

 \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\Delta P = \dfrac{{{P^2}R}}{{{U^2}}}\\R = \dfrac{{\rho l}}{S}\end{array} \right. \Rightarrow \Delta P = \dfrac{{{P^2}.\rho l}}{{{U^2}.S}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta {P_1} = \dfrac{{{P^2}.\rho l}}{{U_1^2.{S_1}}}\\\Delta {P_2} = \dfrac{{{P^2}.\rho l}}{{U_2^2.{S_2}}}\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{\Delta {P_2}}}{{\Delta {P_1}}} = \dfrac{{U_1^2.{S_1}}}{{U_2^2.{S_2}}}\end{array}\)

Theo bài ra ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{S_2} = 2{S_1}\\{U_2} = 2{U_1}\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{\Delta {P_2}}}{{\Delta {P_1}}} = \dfrac{{U_1^2.{S_1}}}{{U_2^2.{S_2}}} = \dfrac{{U_1^2.{S_1}}}{{{{\left( {2{U_1}} \right)}^2}.2{S_1}}} = \dfrac{1}{8} \Rightarrow \Delta {P_2} = \dfrac{{\Delta {P_1}}}{8}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}R = \dfrac{{\rho l}}{S} \Rightarrow R \sim \dfrac{1}{S}\\{P_{hp}} = \dfrac{{{P^2}R}}{{{U^2}}} \Rightarrow {P_{hp}} \sim R\end{array} \right. \Rightarrow {P_{hp}} \sim \dfrac{1}{S}\)

Vậy khi tiết diện của dây dẫn tăng lên 2 lần thì công suất hao phí giảm đi một nửa.

Tóm tắt:

R = 104 Ω; U = 25000 V; P = 45000 W

Bài làm:

a) Áp dụng công thức tính công suất hao phí trên đường dây tải điện năng đi xa:

\({P_{hp}} = R.{I^2} = \dfrac{{R.{P^2}}}{{{U^2}}} = 104.\dfrac{{{{45000}^2}}}{{{{25000}^2}}} = 336,96{\rm{W}}\)

b) Muốn công suất hao phí giảm đi 100 lần thì hiệu điện thế cần tăng lên 10 lần

\(U’ = U . 10 = 25000 . 10 = 250000 V\)