Ba điểm thẳng hàng

Trong hình vẽ chỉ có điểm $C$ nằm giữa hai điểm $B$ và $D$ nên chỉ có $1$ điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Các điểm nằm giữa $A$ và $D$ là $N,B,C$

Điểm $B$ nằm giữa các cặp điểm là:

$\left( {N,C} \right),\left( {A,D} \right),\left( {A,C} \right),\left( {N,D} \right)$

Vậy có $4$ cặp điểm thỏa mãn bài toán.

Các cặp điểm nằm cùng phía so với điểm $A$ là:

$\left( {N,B} \right),\left( {N,C} \right),\left( {N,D} \right),$ $\left( {B,C} \right),\left( {B,D} \right),\left( {C,D} \right)$

Vậy có $6$ cặp điểm thỏa mãn bài toán.

Các điểm nằm giữa $N$ và $D$ là $B,C$

Vậy có $2$ điểm cần tìm.

Ba điểm cùng thuộc một đường thẳng là ba điểm thằng hàng nên B đúng.

Đáp án A: Ta thấy ba điểm $M,N,P$ thẳng hàng và điểm $P$ nằm giữa hai điểm $M,N$ nên A sai.

Đáp án B: Ta thấy ba điểm $M,N,P$ thẳng hàng và điểm $N$ không nằm giữa hai điểm $M,P$ nên B đúng.

Đáp án C: Ta thấy ba điểm $M,N,P$ không thẳng hàng nên C sai.

Đáp án D: Ta thấy ba điểm $M,N,P$ không thẳng hàng nên D sai.

Các bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ là:

$A,D,B$ và $B,F,C$ và $D,E,F$.

Các bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ là:

$\left( {A,F,H} \right),\left( {A,B,D} \right),\left( {B,F,C} \right),$ $\left( {C,E,H} \right),\left( {D,F,E} \right)$ 

Vậy có tất cả $5$ bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ.

Đáp án C: Ba điểm $B,H,D$ không thẳng hàng nên C sai.

Điểm $B$ nằm giữa các cặp điểm là:

$\left( {A,B} \right),\left( {A,E} \right),\left( {A,C} \right),\left( {B,D} \right),$ $\left( {D,C} \right);\left( {D,E} \right)$

Vậy có $6$ cặp điểm thỏa mãn bài toán.

Các cặp điểm nằm cùng phía so với điểm $A$ là:

$\left( {O,B} \right),\left( {O,C} \right),\left( {O,E} \right),$ $\left( {B,C} \right),\left( {B,E} \right),\left( {C,E} \right)$

Vậy có $6$ cặp điểm thỏa mãn bài toán.

Các điểm nằm giữa $B$ và $D$ là $A,O$

Vậy có $2$ điểm cần tìm.

Các điểm nằm giữa $A$ và $E$ là $O,B,C$.

Các bộ ba điểm trong hình vẽ là:

$\left( {A,G,B} \right),\left( {A,C,B} \right),\left( {A,D,B} \right),\left( {C,G,D} \right),$ $\left( {C,A,D} \right),\left( {C,B,D} \right),$ $\left( {A,C,G} \right),\left( {A,B,C} \right),\left( {A,D,C} \right),$ $\left( {B,G,D} \right),\left( {B,C,D} \right),\left( {B,A,D} \right)$

Vậy có $12$ bộ ba điểm không thẳng hàng.

Đáp án A thỏa mãn điều kiện đề bài

Đáp án B, C, D: Hai điểm $D,E$ cùng phía so với $B$ nên không thỏa mãn, loại B.

Vì ba điểm $A,B,C$ thuộc $d$ và $C,{\rm{ D}},{\rm{ E}}$ thẳng hàng nên $D \in d$.

Mà $E,D \in d$ nên nếu $E,D,F$ không thẳng hàng thì $F \notin d$.

Vậy điểm $F$ không thuộc đường thẳng $d$.

Đáp án A: Điểm $B$ nằm giữa $A$ và $C$ nên A đúng và C sai.

Đáp án B: Điểm $B$ nằm giữa $A$ và $D$ nên B đúng.

Điểm $C$ nằm giữa $D$ và $A$ nên D đúng.

Trên hình vẽ, hai điểm $A,C$ nằm cùng phía so với điểm $D$ và nằm khác phía so với điểm $B$.

Trên hình vẽ, hai điểm $A,B$ nằm cùng phía so với các điểm $C,D$.