Câu hỏi:
2 năm trước
Xét đa giác đều có $n$ cạnh, biết số đường chéo gấp đôi số cạnh. Tính số cạnh của đa giác đều đó.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Bước 1: Tìm số đường chéo của đa giác n-cạnh.
Chọn 2 trong $n$ đỉnh của đa giác ta lập được 1 cạnh hoặc đường chéo.
Số cạnh và đường chéo là $C_{n}^{2} .$ Suy ra số đường chéo là $C_{n}^{2}-n$.
Bước 2: Lập phương trình ẩn n. Tìm n
Ta có: $C_{n}^{2}-n=2 n \Leftrightarrow \dfrac{n !}{2 !(n-2) !}-n=2 n$.
$\Leftrightarrow n(n-1)=6 n \Leftrightarrow n=7 .$
Vậy có 7 cạnh.
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Tìm số đường chéo của đa giác n-cạnh.
Bước 2: Lập phương trình ẩn n. Tìm n
Câu hỏi khác
- Bài tập biến cố và xác suất của biến cố toán 11 có lời giải
- Bài tập nhị thức niu-tơn toán 11 có lời giải
- Bài tập hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp - bài toán đếm toán 11 có lời giải
- Bài tập hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp - giải phương trình toán 11 có lời giải
- Bài tập hai quy tắc đếm cơ bản toán 11 có lời giải
