Câu hỏi:
2 năm trước
Xác định \(P\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) biết \(P\left( 1 \right) = 0;P\left( { - 1} \right) = 6;P\left( 2 \right) = 3.\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Thay \(x = 1\) vào \(P\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) ta được: \(P\left( 1 \right) = a{.1^2} + b.1 + c = a + b + c\)
mà \(P\left( 1 \right) = 0\) suy ra \(a + b + c = 0\) hay \(a + c = - b \,\, (1)\)
Thay \(x = - 1\) vào \(P\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) ta được: \(P\left( { - 1} \right) = a.{( - 1)^2} + b.( - 1) + c = a - b + c\)
mà \(P\left( { - 1} \right) = 6\) suy ra \(a - b + c = 6\) hay \(a + c = 6 + b \,\, (2)\)
Thay \(x = 2\) vào \(P\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) ta được: \(P\left( 2 \right) = a{.2^2} + b.2 + c = 4a + 2b + c\)
mà \(P\left( 2 \right) = 3\) suy ra \(4a + 2b + c = 3 \,\, (3)\)
Từ \((1);\,(2)\) ta có: \( - b = 6 + b \Rightarrow - b - b = 6 \Rightarrow - 2b = 6 \Rightarrow b = - 3\)
Thay \(b = - 3\) vào \((1)\) ta được: \(a + c = 3 \Rightarrow c = 3 - a \,\, (4)\)
Thay \(b = - 3\) vào \((3)\) ta được: \(4a + 2.( - 3) + c = 3 \Rightarrow 4a - 6 + c = 3 \Rightarrow c = 9 - 4a \,\, (5)\)
Từ \((4);\,(5)\) ta có: \(3 - a = 9 - 4a\) \( \Rightarrow - a + 4a = 9 - 3 \Rightarrow 3a = 6 \Rightarrow a = 2\)
Thay \(a = 2\) vào \((4)\) ta được: \(c = 3 - 2 = 1\).
Vậy \(P\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 1\).
Hướng dẫn giải:
- Thay lần lượt \(x = 1;x = - 1;x = 2\) vào \(P\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) để tính \(P\left( 1 \right); P\left( { - 1} \right); P\left( 2 \right)\).
- Sử dụng \(P\left( 1 \right) = 0; P\left( { - 1} \right) = 6; P\left( 2 \right) = 3\) để tìm \(a;b;c\).
