Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Với n=1 ta có: S1=1.2=2, do đó đáp án A, C sai.
Ta chứng minh Sn=n(n+1)(n+2)3(∗) đúng với mọi số nguyên dương n.
Giả sử (∗) đúng đến n=k(k≥1), tức là Sk=1.2+2.3+3.4+...+k(k+1)=k(k+1)(k+2)3, ta chứng minh (∗) đúng đến n=k+1, tức là cần chứng minh Sk+1=1.2+2.3+3.4+...+(k+1)(k+2)=(k+1)(k+2)(k+3)3,
Ta có:
Sk+1=1.2+2.3+3.4+...+k(k+1)+(k+1)(k+2)=k(k+1)(k+2)3+(k+1)(k+2)=(k+1)(k2+2k+3k+6)3=(k+1)(k2+5k+6)3=(k+1)(k+2)(k+3)3.
Vậy (∗) đúng với mọi số nguyên dương n.
Hướng dẫn giải:
- Thử một giá trị bất kì của n thỏa mãn n là số nguyên dương và dự đoán kết quả.
- Chứng minh kết quả vừa dự đoán là đúng bằng phương pháp quy nạp toán học.