Câu hỏi:
2 năm trước

Từ một miếng tôn có hình dạng là nửa đường tròn bán kính $1\;{\rm{m}}$, người ta cắt ra một hình chữ nhật. Hỏi có thể cắt được miếng tôn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

Xét đường tròn bán kính $1$, ta cắt trên đó một hình chữ nhật $ABCD$.

Khi đó ${S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}AC.BD.\sin \alpha $$ = 2\sin \alpha  \le 2$.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $\alpha  = 90^\circ $.

Vậy diện tích lớn nhất của miếng tôn cắt trên nửa đường tròn bằng $1$.

Hướng dẫn giải:

Dựng hình chữ nhật trên toàn đường tròn, tìm GTLN của diện tích hình chữ nhật ấy rồi suy ra diện tích lớn nhất của tấm tôn.

Câu hỏi khác