Câu hỏi:
2 năm trước

Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy hai điểm $A$ và $B$ trên mặt đất có khoảng cách $AB = 12\,{\rm{m}}$ cùng thẳng hàng với chân $C$ của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao $h = 1,3\,{\rm{m}}$. Gọi $D$ là đỉnh tháp và hai điểm \({A_1}\), \({B_1}\) cùng thẳng hàng với \({C_1}\) thuộc chiều cao $CD$ của tháp. Người ta đo được góc \(\widehat {D{A_1}{C_1}} = 49^\circ \) và \(\widehat {D{B_1}{C_1}} = 35^\circ \). Tính chiều cao $CD$ của tháp.

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Ta có $\widehat {{C_1}D{A_1}} = 90^\circ  - 49^\circ  = 41^\circ $; $\widehat {{C_1}D{B_1}} = 90^\circ  - 35^\circ  = 55^\circ $, nên $\widehat {{A_1}D{B_1}} = 14^\circ $.

Xét tam giác ${A_1}D{B_1}$, có $\dfrac{{{A_1}{B_1}}}{{\sin \widehat {{A_1}D{B_1}}}} = \dfrac{{{A_1}D}}{{\sin \widehat {{A_1}{B_1}D}}}$$ \Rightarrow {A_1}D = \dfrac{{12.\sin 35^\circ }}{{\sin 14^\circ }}$$ \approx 28,45\,{\rm{m}}$.

Xét tam giác ${C_1}{A_1}D$ vuông tại ${C_1}$, có

$\sin \widehat {{C_1}{A_1}D} = \dfrac{{{C_1}D}}{{{A_1}D}}$$ \Rightarrow {C_1}D = {A_1}D.\sin {C_1}{A_1}D = 28,45.\sin 49^\circ $$ \approx 21,47\,{\rm{m}}$$ \Rightarrow CD = {C_1}D + C{C_1} \approx 22,77{\rm{ m}}$.

Hướng dẫn giải:

- Giải các tam giác \({A_1}{B_1}D\) và \({C_1}{A_1}D\) rồi suy ra \(CD\).

Câu hỏi khác