Câu hỏi:
2 năm trước

Cho tam giác $ABC$ có $a = 5$ ${\rm{cm}}$, $c = 9$ ${\rm{cm}}$, $\cos C =  - \dfrac{1}{{10}}$. Tính độ dài đường cao ${h_a}$ hạ từ $A$ của tam giác $ABC$.

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d

Áp dụng định lí cosin trong tam giác \(ABC\) ta có:

\({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2a.b.\cos C\)\( \Rightarrow 81 = 25 + {b^2} - 2.5.b.\left( { - \dfrac{1}{{10}}} \right)\)\( \Leftrightarrow {b^2} - b - 56 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 7\\b =  - 8\end{array} \right.\)

Ta nhận được \(b = 7({\rm{cm}})\)

Diện tích tam giác \(ABC\) là \({S_{\Delta ABC}} = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)\( = \sqrt {\dfrac{{21}}{2}\left( {\dfrac{{21}}{2} - 5} \right)\left( {\dfrac{{21}}{2} - 7} \right)\left( {\dfrac{{21}}{2} - 9} \right)} \)\( = \dfrac{{21\sqrt {11} }}{4}({\rm{c}}{{\rm{m}}^2})\)

Độ dài đường cao \({h_a} = \dfrac{{2S}}{a}\)\( = \dfrac{{\dfrac{{21\sqrt {11} }}{2}}}{5}\)\( = \dfrac{{21\sqrt {11} }}{{10}}({\rm{cm}})\)

Hướng dẫn giải:

- Tính độ dài cạnh còn lại của tam giác.

- Tính diện tích tam giác theo công thức hê rông, từ đó suy ra độ dài đường cao.

Câu hỏi khác