Cho tam giác đều \(ABC\) cạnh \(18\,{\rm{cm}}\). Tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn đẳng thức \(\left| {2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} + 4\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right|\) là
Trả lời bởi giáo viên
Ta có \(\left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 18\).
Dựng điểm \(I\) thỏa mãn \(2\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} + 4\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AI} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{4}{9}\overrightarrow {AC} \).
Khi đó: \(\left| {2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} + 4\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right|\) \( \Leftrightarrow 9\left| {\overrightarrow {MI} } \right| = 18\) \( \Leftrightarrow IM = 2\).
Do đó tập hợp các điểm \(M\) là đường tròn cố định có bán kính \(R = 2\,{\rm{cm}}\).
Hướng dẫn giải:
- Dựng điểm \(I\) thỏa mãn \(2\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} + 4\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)
- Tìm vị trí của \(M\) theo \(I\).