Câu hỏi:
2 năm trước

Cho tam giác đều \(ABC\) cạnh \(18\,{\rm{cm}}\). Tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn đẳng thức \(\left| {2\overrightarrow {MA}  + 3\overrightarrow {MB}  + 4\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB} } \right|\) là

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

Ta có \(\left| {\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 18\).

Dựng điểm \(I\) thỏa mãn \(2\overrightarrow {IA}  + 3\overrightarrow {IB}  + 4\overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AI}  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{4}{9}\overrightarrow {AC} \).

Khi đó: \(\left| {2\overrightarrow {MA}  + 3\overrightarrow {MB}  + 4\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB} } \right|\) \( \Leftrightarrow 9\left| {\overrightarrow {MI} } \right| = 18\) \( \Leftrightarrow IM = 2\).

Do đó tập hợp các điểm \(M\) là đường tròn cố định có bán kính \(R = 2\,{\rm{cm}}\).

Hướng dẫn giải:

- Dựng điểm \(I\) thỏa mãn \(2\overrightarrow {IA}  + 3\overrightarrow {IB}  + 4\overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0 \)

- Tìm vị trí của \(M\) theo \(I\).

Câu hỏi khác