Trả lời bởi giáo viên
![](https://cdn.vungoi.vn/vungoi/1528882195717_56.png)
+ Tam giác $ABC$ cân tại$A$ , $AM$ là đường trung tuyến nên $AM$ đồng thời là đường cao.
\( \Rightarrow AM \bot BC \Rightarrow \widehat {AMC} = 90^\circ \)
Xét tứ giác $AMCK$ có:
\(\left\{ \begin{array}{l}AI = IC(gt)\\MI = IK(gt)\\AC \cap MK = I\,(gt)\end{array} \right.\)
Suy ra tứ giác $AMCK$ là hình bình hành (dhnb).
Lại có: \(\widehat {AMC} = 90^\circ (cmt)\) nên hình bình hành $AMCK$ là hình chữ nhật.
+ Ta có:
\(AK{\rm{//}}MC\) ( do $AMCK$ là hình chữ nhật), \(M \in BC(gt) \Rightarrow AK{\rm{//}}BM\)
Mà \(BM = MC\) ( do $AM$ là trung tuyến), \(AK = MC\) (do $AMCK$ là hình chữ nhật) nên \(AK = BM\) (tính chất bắc cầu)
Xét tứ giác $ABMK$ có:
\(\left\{ \begin{array}{l}AK = BM(cmt)\\AK{\rm{//}}BM(cmt)\end{array} \right.\)
Suy ra tứ giác $ABMK$ là hình bình hành.
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Chứng minh $AMCK$ là hình chữ nhật (hoặc hình bình hành) để suy ra \(AK = MC;\,AK{\rm{//}}MC\) .
Bước 2: Sử dụng dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành