Tứ giác \(ABCD\) có \(AB = CD.\) Gọi \(M,N\) theo thứ tự là trung đểm của \(BC,AD.\) Gọi \(I,K\) theo thứ tự là trung điểm của \(AC,BD.\) Chọn câu đúng nhất.
Trả lời bởi giáo viên
![](https://cdn.vungoi.vn/vungoi/1563858360613_yyyyyyy.png)
Từ giả thiết ta có: \(KM;IM;IN;KN\) lần lượt là các đường trung bình của các tam giác \(BCD,CAB,ADC,DBA\). (định nghĩa đường trung bình).
Đặt \(BA = CD = 2a\).
Áp dụng định lý đường trung bình và giả thiết vào bốn tam giác trên ta được:
\(MK = \dfrac{1}{2}CD = a;IM = \dfrac{1}{2}AB = a;NI = \dfrac{1}{2}CD = a;KN = \dfrac{1}{2}AB = a\).
Suy ra \(MK = KN = NI = IM\).
Tứ giác \(KMIN\) có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi.
Áp dụng tính chất về đường chéo vào hình thoi \(KMIN\) ta được: \(MN \bot KI;MN\) là đường phân giác \(\widehat {KMI}\).
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác.
+ Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi và tính chất hình thoi.