Câu hỏi:
2 năm trước
Từ \(A\) ở ngoài \(\left( O \right)\) vẽ tiếp tuyến \(AB\) và cát tuyến \(ACD\) . Tia phân giác \(\widehat {BAC}\) cắt \(BC,BD\) lần lượt tại \(M,N\) . Vẽ dây \(BF\) vuông góc với \(MN\) tại \(H\) và cắt \(CD\) tại \(E\) .
Tích $FE.FB$ bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Vì tam giác \(BMN\) cân tại \(B\) có \(BH\) là đường cao nên \(BH\) cũng là đường phân giác.
\( \Rightarrow \widehat {CBF} = \widehat {DBF}\)
\(\Rightarrow \) cung $CF = $ cung \(DF\)
\( \Rightarrow \widehat {DBF} = \widehat {CDF}\) (hệ quả góc nội tiếp)
\( \Rightarrow \Delta FED\backsim\Delta FDB\left( {g - g} \right)\)
\(\Rightarrow \dfrac{{EF}}{{FD}} = \dfrac{{FD}}{{FB}} \Rightarrow FE.FB = F{D^2}\) .
Hướng dẫn giải:
Sử dụng góc nội tiếp để chứng minh các góc bằng nhau để suy ra tam giác đồng dạng từ đó có hệ thức chứng minh.
