Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát ra vô số ánh sáng đơn sắc có bước sóng \(\lambda \) biến thiên liên tục trong khoảng từ \(400{\rm{ }}nm\) đến \(760{\rm{ }}nm\) (\(400{\rm{ }}nm{\rm{ }} < \lambda < {\rm{ }}760{\rm{ }}nm\)). Trên màn quan sát, tại M chỉ có một bức xạ cho vân sáng và hai bức xạ có bước sóng \({\lambda _1}\) và \({\lambda _2}\) (\({\lambda _1} < {\lambda _2}\) ) cho vân tối. Giá trị nhỏ nhất của \({\lambda _2}\) là :
Trả lời bởi giáo viên
Vân tối trùng vân sáng: \({x_{Mm{\rm{ax}}}} = ({k_t} + 0,5)\dfrac{{\lambda .D}}{a} = k\dfrac{{{\lambda _{{\mathop{\rm m}\nolimits} {\rm{ax}}}}D}}{a} \to \lambda = \dfrac{{k.760}}{{{k_t} + 0,5}}\) , với \(k = 1,2,3,4,5,6{\rm{ }} \ldots \)
Dùng Mode 7 của máy tính cầm tay ta xét hàm \({f_{\left( x \right)}} = \dfrac{{k.760}}{{{k_t} + 0,5}}\)
Ta thấy chỉ khi \(k = 2\) thì có 2 giá trị \({k_t} = 2\) và \({k_t} = 3\) thỏa mãn điều kiện đầu bài ( chỉ có 2 vân tối trùng với điểm M thỏa mãn (\(400{\rm{ }}nm{\rm{ }} < \lambda < {\rm{ }}760{\rm{ }}nm\))
\({f_{\left( x \right)}} = \dfrac{{2.760}}{{x + 0,5}}\);
star =1; end=10; step=1
Xem kết quả ta chọn \({\lambda _2} = 608nm\)
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng biểu thức xác định vị trí vân sáng: \({x_S} = ki = k\dfrac{{\lambda D}}{a}\)
+ Sử dụng biểu thức xác định vân tối: \({x_t} = \left( {k + \dfrac{1}{2}} \right)i = \left( {k + \dfrac{1}{2}} \right)\dfrac{{\lambda D}}{a}\)