Trong một khoảng thời gian nhất định, tại một địa phương, Đài khí tượng thủy văn đã thống kê được: Số ngày mưa: 10 ngày; Số ngày có gió: 8 ngày; Số ngày lạnh: 6 ngày; Số ngày mưa và gió: 5 ngày; Số ngày mưa và lạnh : 4 ngày; Số ngày lạnh và có gió: 3 ngày; Số ngày mưa, lạnh và có gió: 1 ngày. Vậy có bao nhiêu ngày thời tiết xấu (Có gió, mưa hay lạnh)?
Trả lời bởi giáo viên
Ký hiệu A là tập hợp những ngày mưa, B là tập hợp những ngày có gió, C là tập hợp những ngày lạnh.
Theo giả thiết ta có:n(A)=10,n(B)=8 , n(C)=6,
n(A∩B)=5,n(A∩C)=4,n(B∩C)=3,n(A∩B∩C)=1
Để tìm số ngày thời tiết xấu ta sử dụng biểu đồ Ven(hình vẽ). Ta cần tính n(A∪B∪C).
Xét tổng n(A)+n(B)+n(C): trong tổng này, mỗi phần tử của A giao B, B giao C, C giao A được tính làm hai lần nên trong tổng n(A)+n(B)+n(C) ta phải trừ đi tổng n(A∩B)+n(B∩C)+n(C∩A).
Trong tổng n(A)+n(B)+n(C) được tính n(A∩B∩C) 3 lần, trong n(A∩B)+n(B∩C)+n(C∩A) cũng được tính n(A∩B∩C) 3 lần. Vì vậy
n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)−n(A∩B)−n(B∩C)−n(C∩A)+n(A∩B∩C)=10+8+6−(5+4+3)+1=13.
Vậy số ngày thời tiết xấu là 13 ngày.
Hướng dẫn giải:
Với A,B,C là các tập bất kì khi đó ta luôn có
∙n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)∙n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)−n(A∩B)−n(B∩C)−n(C∩A)+n(A∩B∩C)