Câu hỏi:
2 năm trước
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;4), B(4;0), C(-2;-2). Phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow {BC} }}\) biến \(\Delta ABC\) thành \(\Delta A'B'C'\). Tọa độ trực tâm của \(\Delta A'B'C'\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 6; - 2} \right)\).
\(\begin{array}{l}{T_{\overrightarrow {BC} }}\left( A \right) = A'\left( { - 5;2} \right)\\{T_{\overrightarrow {BC} }}\left( B \right) = B' \equiv C \Rightarrow B'\left( { - 2; - 2} \right)\\{T_{\overrightarrow {BC} }}\left( C \right) = C'\left( { - 8; - 4} \right)\end{array}\)
Gọi H(a;b;c) là trực tâm của tam giác A’B’C’, khi đó ta có \(HA' \bot B'C',\,\,HB' \bot A'C'\).
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {HA'} .\overrightarrow {B'C'} = 0\\\overrightarrow {HB'} .\overrightarrow {A'C'} = 0\end{array} \right.\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {HA'} = \left( { - 5 - a;2 - b} \right),\,\,\overrightarrow {B'C'} = \left( { - 6; - 2} \right)\\\overrightarrow {HB'} = \left( { - 2 - a; - 2 - b} \right),\,\,\overrightarrow {A'C'} = \left( { - 3; - 6} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( { - 5 - a} \right).\left( { - 6} \right) + \left( {2 - b} \right).\left( { - 2} \right) = 0\\\left( { - 2 - a} \right).\left( { - 3} \right) + \left( { - 2 - b} \right).\left( { - 6} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}30 + 6a - 4 + 2b = 0\\6 + 3a + 12 + 6b = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6a + 2b = - 26\\3a + 6b = - 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 4\\b = - 1\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(H\left( { - 4; - 1} \right)\).
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng định nghĩa phép tịnh tiến tìm tọa độ các điểm A’, B’, C’.
- Gọi H(a;b), giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {HA'} .\overrightarrow {B'C'} = 0\\\overrightarrow {HB'} .\overrightarrow {A'C'} = 0\end{array} \right.\) để tìm tọa độ điểm H.
