Câu hỏi:
2 năm trước
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) tìm phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right)\) là ảnh của đường tròn \(\left( C \right)\): \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 9\) qua phép đối xứng tâm \(O\left( {0;0} \right)\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3; - 1} \right)\), bán kính \(R = 3.\)
Gọi \(I'\) là điểm đối xứng của \(I\left( {3; - 1} \right)\) qua tâm \(O\left( {0;0} \right)\), suy ra \(I'\left( { - 3;1} \right).\)
Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách nên \(R' = R = 3.\)
Vậy đường tròn \(\left( {C'} \right)\) có tâm \(I'\left( { - 3;1} \right).\), bán kính \(R' = 3\) nên \(\left( {C'} \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 9.\)
Hướng dẫn giải:
- Tìm ảnh của tâm đường tròn qua phép đối xứng tâm \(O\).
- Viết phương trình đường tròn ảnh, chú ý phép đối xứng biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Giải thích thêm:
Cách 2. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm \(O\left( {0;0} \right)\) là $\left\{ \begin{array}{l}x' = - x\\y' = - y\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - x'\\y = - y'\end{array} \right..$
Thay vào \(\left( C \right)\) ta được \({\left( { - x' - 3} \right)^2} + {\left( { - y' + 1} \right)^2} = 9\) \( \Leftrightarrow {\left( {x' + 3} \right)^2} + {\left( {y' - 1} \right)^2} = 9\)
