Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho hai vectơ \(\overrightarrow u  = \left( {4;1} \right)\) và \(\overrightarrow v  = \left( {1;4} \right).\) Tìm \(m\) để vectơ \(\overrightarrow a  = m.\overrightarrow u  + \overrightarrow v \) tạo với vectơ \(\overrightarrow b  = \overrightarrow i  + \overrightarrow j \) một góc \({45^0}.\)

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(\left( {O;\overrightarrow i ;\overrightarrow j } \right)\) cho các vectơ \(\overrightarrow u  = 2\overrightarrow i  - 3\overrightarrow j \) và \(\overrightarrow v  = k\overrightarrow i  + \dfrac{1}{3}\overrightarrow j \). Biết \(\overrightarrow u  \bot \overrightarrow v \), khi đó k bằng:

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho ba điểm \(A\left( {3; - 1} \right),{\rm{ }}B\left( {2;10} \right),{\rm{ }}C\left( { - 4;2} \right).\) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} .\)   

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho hai điểm \(A\left( {3; - 1} \right)\) và \(B\left( {2;10} \right).\) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AO} .\overrightarrow {OB} .\)

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho ba vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {1;2} \right),{\rm{ }}\overrightarrow b  = \left( {4;3} \right)\) và \(\overrightarrow c  = \left( {2;3} \right).\)

Tính \(P = \overrightarrow a .\left( {\overrightarrow b  + \overrightarrow c } \right).\)  

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho hai vectơ \(\overrightarrow a  = 4\overrightarrow i  + 6\overrightarrow j \) và \(\overrightarrow b  = 3\overrightarrow i  - 7\overrightarrow j .\) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b .\)  

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {9;3} \right)\). Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ \(\overrightarrow a \)?  

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho bốn điểm \(A\left( { - 8;0} \right),{\rm{ }}B\left( {0;4} \right),{\rm{ }}C\left( {2;0} \right)\) và \(D\left( { - 3; - 5} \right).\) Khẳng định nào sau đây là đúng?