Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho bốn điểm \(A\left( { - 8;0} \right),{\rm{ }}B\left( {0;4} \right),{\rm{ }}C\left( {2;0} \right)\) và \(D\left( { - 3; - 5} \right).\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {8;4} \right),\overrightarrow {AD} = \left( {5; - 5} \right),\)\(\overrightarrow {CB} = \left( { - 2;4} \right),\overrightarrow {CD} = \left( { - 5;-5} \right).\)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \dfrac{{8.5 + 4.\left( { - 5} \right)}}{{\sqrt {{8^2} + {4^2}} .\sqrt {{5^2} + {5^2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {10} }}\\\cos \left( {\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = \dfrac{{\left( { - 2} \right).\left( { - 5} \right) + 4.\left( { - 5} \right)}}{{\sqrt {{2^2} + {4^2}} .\sqrt {{5^2} + {5^2}} }} = - \dfrac{1}{{\sqrt {10} }}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) + \cos \left( {\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = 0\) \( \Rightarrow \widehat {BAD} + \widehat {BCD} = {180^0}\)
Hướng dẫn giải:
Xét tính đúng sai của từng đáp án, sử dụng công thức tính cô sin góc giữa hai véc tơ.