Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(\left( {O;\overrightarrow i ;\overrightarrow j } \right)\) cho các vectơ \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j \) và \(\overrightarrow v = k\overrightarrow i + \dfrac{1}{3}\overrightarrow j \). Biết \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \), khi đó k bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Ta có: \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j \Rightarrow \overrightarrow u \left( {2; - 3} \right)\) và \(\overrightarrow v = k\overrightarrow i + \dfrac{1}{3}\overrightarrow j \Rightarrow \overrightarrow v \left( {k;\dfrac{1}{3}} \right)\).
Vì \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \) nên \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2k - 3.\dfrac{1}{3} = 0\\ \Leftrightarrow 2k - 1 = 0\\ \Leftrightarrow k = \dfrac{1}{2}\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
- Xác định tọa độ các vectơ \(\overrightarrow u ,\,\,\overrightarrow v \) như sau: \(\overrightarrow u = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j \) \( \Rightarrow \overrightarrow u \left( {x;y} \right)\).
- \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \Leftrightarrow \overrightarrow u .\overrightarrow v = 0\).