Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {4;3} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {1;7} \right)\). Tính góc \(\alpha \) giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b.\)
Trả lời bởi giáo viên
Ta có \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \dfrac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \dfrac{{4.1 + 3.7}}{{\sqrt {16 + 9} .\sqrt {1 + 49} }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\) \( \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {45^0}\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức tính góc giữa hai véc tơ \(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \dfrac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \dfrac{{{x_1}{x_2} + {y_1}{y_2}}}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2} \sqrt {x_2^2 + y_2^2} }}\)