Câu hỏi:
2 năm trước
Trong mặt phẳng tọa độ \({\rm{Oxy}}\), cho hai đường thẳng \(\Delta :x + 2y - 3 = 0\) và \(\Delta ':x - 2y - 7 = 0\). Qua phép đối xứng tâm \(I\left( {1; - 3} \right)\), điểm \(M\) trên đường thẳng \(\Delta \) biến thành điểm \(N\) thuộc đường thẳng \(\Delta '.\) Tính độ dài đoạn thẳng \(MN.\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Lấy điểm \(M\left( {3 - 2m;m} \right)\) thuộc \(\Delta .\)
Gọi \(N\) là ảnh của \(M\) qua phép đối xứng tâm \(I\left( {1; - 3} \right) \Rightarrow N\left( {2m - 1; - 6 - m} \right).\)
Vì \(N \in \Delta '\) nên \(\left( {2m - 1} \right) - 2\left( { - 6 - m} \right) - 7 = 0 \Leftrightarrow m = - 1.\)
Với \(m = - 1\) \( \Rightarrow M\left( {5; - 1} \right),{\rm{ }}N\left( { - 3; - 5} \right)\) \( \Rightarrow MN = 4\sqrt 5 \)
Hướng dẫn giải:
- Tham số hóa tọa độ điểm \(M\), tìm tọa độ điểm \(N\) theo tham số \(t\).
- Cho \(N\) thuộc \(\Delta '\) và tìm \(t\).
