Câu hỏi:
2 năm trước
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 4t\\y = 1 + t\end{array} \right..\)Ảnh của đường thẳng \(\Delta \) qua phép đối xứng tâm \(I\left( { - 2;2} \right)\) có phương trình là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tổng quát là \(x + 4y - 6 = 0.\)
Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm \(I\left( {a;b} \right)\) là $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 2a - x}\\{y' = 2b - y}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 4 - x'}\\{y = 4 - y'}\end{array}} \right..$
Thay vào phương trình đường thẳng \(d\) ta được \(\left( { - 4 - x'} \right) + 4\left( {4 - y'} \right) - 6 = 0\)
\( \Leftrightarrow x' + 4y' - 6 = 0\).
Hướng dẫn giải:
- Đưa \(\Delta \) về phương trình tổng quát.
- Sử dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm \(I\left( {a;b} \right)\) là $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 2a - x}\\{y' = 2b - y}\end{array}} \right.$
- Rút \(x,y\) theo \(x',y'\) và thay vào phương trình của \(\Delta \) suy ra phương trình mới.
Giải thích thêm:
Cách 2. Nhận thấy \(I\left( { - 2;2} \right) \in \Delta \) nên ảnh của đường thẳng $\Delta $ qua phép đối xứng tâm \(I\)trùng với chính nó. Vậy ảnh của đường thẳng \(\Delta \) qua phép đối xứng tâm \(I\left( { - 2;2} \right)\) có phương trình là: \(x + 4y - 6 = 0\).
