Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho bốn điểm \(A\left( {7; - 3} \right),{\rm{ }}B\left( {8;4} \right),{\rm{ }}C\left( {1;5} \right)\) và \(D\left( {0; - 2} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {1;7} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{1^2} + {7^2}} = 5\sqrt 2 \\\overrightarrow {BC} = \left( { - 7;1} \right) \Rightarrow BC = 5\sqrt 2 \\\overrightarrow {CD} = \left( { - 1; - 7} \right) \Rightarrow CD = 5\sqrt 2 \\\overrightarrow {DA} = \left( {7; - 1} \right) \Rightarrow DA = 5\sqrt 2 \end{array} \right.\)\( \Rightarrow AB = BC = CD = DA = 5\sqrt 2 \)
Lại có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = 1\left( { - 7} \right) + 7.1 = 0\) nên \(AB \bot BC\).
Từ đó suy ra \(ABCD\) là hình vuông.
Hướng dẫn giải:
Tính độ dài các cạnh và tính góc giữa hai cạnh kề 1 đỉnh rồi nhận xét.