Câu hỏi:
2 năm trước
Trong mặt phẳng tọa độ, cho \(A,\,\,B,\,\,C\) là ba điểm biểu diễn lần lượt cho ba số phức \({z_1} = 5 - i\), \({z_2} = {\left( {4 + i} \right)^2}\) và \({z_3} = {\left( {2i} \right)^3}\). Diện tích của tam giác \(ABC\) là kết quả nào dưới đây?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có:
\({z_1} = 5 - i \Rightarrow A\left( {5; - 1} \right)\).
\({z_2} = {\left( {4 + i} \right)^2} = 15 + 8i \Rightarrow B\left( {15;8} \right)\).
\({z_3} = {\left( {2i} \right)^3} = - 8i \Rightarrow C\left( {0; - 8} \right)\).
Ta có
\(\begin{array}{l}AB = \sqrt {{{10}^2} + {9^2}} = \sqrt {181} \\AC = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {{\left( { - 7} \right)}^2}} = \sqrt {74} \\BC = \sqrt {{{\left( { - 15} \right)}^2} + {{\left( { - 16} \right)}^2}} = \sqrt {481} \end{array}\)
Gọi \(p\) là nửa chu vi tam giác \(ABC\) ta có: \(p = \dfrac{{AB + AC + BC}}{2} = \dfrac{{\sqrt {181} + \sqrt {74} + \sqrt {481} }}{2}\).
Vậy diện tích tam giác \(ABC\) là: \(S = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)} = \dfrac{{25}}{2}\).
Hướng dẫn giải:
- Số phức \(z = a + bi\) có điểm biểu diễn \(M\left( {a;b} \right)\). Từ đó xác định tọa độ các điểm \(A,\,\,B,\,\,C\).
- Tính độ dài các đoạn thẳng \(AB,\,\,AC,\,\,BC\), sử dụng công thức \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}} \).
- Sử dụng công thức tính diện tích: \(S = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)} \) với \(p\) là nửa chu vi tam giác \(ABC\).
Câu hỏi khác
- Bài tập số phức và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức toán 12 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai với hệ số thực (căn bậc hai của số phức) toán 12 có lời giải
- Bài tập tìm min, max liên quan đến số phức có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập dạng lượng giác của số phức toán 12 có lời giải
