Câu hỏi:
2 năm trước
Trong mặt phẳng $Oxy$, phép vị tự tâm $O$ tỉ số \(k = \dfrac{1}{2}\) biến đường thẳng \(d:\,\,3x - 2y + 4 = 0\) thành đường thẳng $d'$ nào sau đây?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Gọi $d'$ là ảnh của d qua \({V_{\left( {O;\dfrac{1}{2}} \right)}} \Rightarrow d'//d \Rightarrow \) phương trình $d'$ có dạng \(3x - 2y + c = 0\,\,\left( {c \ne 4} \right)\)
Lấy điểm \(A\left( {0;2} \right) \in d\) , gọi \({V_{\left( {O;\dfrac{1}{2}} \right)}}\left( A \right) = A'\left( {x';y'} \right) \Rightarrow \overrightarrow {OA'} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {OA} \)
\( \Rightarrow \left( {x';y'} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {0;2} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 0\\y' = 1\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {0;1} \right)\)
Mà \({V_{\left( {O;\dfrac{1}{2}} \right)}}\left( d \right) = d';{V_{\left( {O;\dfrac{1}{2}} \right)}}\left( A \right) = A' \Rightarrow A' \in d'\)
Thay tọa độ điểm $A'$ vào phương trình đường thẳng $d'$ ta có: \(3.0 - 2.1 + c = 0 \Leftrightarrow c = 2\,\,\left( {tm} \right)\)
Vậy phương trình đường thẳng $d'$ là: \(3x - 2y + 2 = 0\)
Hướng dẫn giải:
Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng mới song song với nó, gọi dạng cần tìm của đường thẳng $d'$ .
Lấy một điểm bất kì thuộc $d$ , tìm ảnh của điểm đó của \({V_{\left( {O;\dfrac{1}{2}} \right)}}\)
Thay tọa độ điểm vừa tìm được vào phương trình đường thẳng $d'$ .
