Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), gọi \(I\left( {a,b,c} \right)\) là tâm mặt cầu đi qua điểm \(A\left( {1; - 1;4} \right)\) và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính \(P = a - b + c\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Giả sử $B\left( {a;b;0} \right)$ là hình chiếu của $I$ trên mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$.
Có : \(\overrightarrow {IA} = \left( {1 - a;\; - 1 - b;\;4 - c} \right);\;\;\overrightarrow {IB} = \left( {0;\;0;\;c} \right).\)
Theo bài ra, ta có $IA = IB \Leftrightarrow \,\,{\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} + {\left( {c - 4} \right)^2} = {c^2}$ $\left( 1 \right).$
Mặt khác, mặt cầu tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ $ \Rightarrow \,\,\left| a \right| = \left| b \right| = \left| c \right|$ $\left( 2 \right).$
Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra $a = 3;\,\,b = - \,3;\,\,c = 3.$
Vậy $P = a - b + c = 9.$
Hướng dẫn giải:
Dựa vào điều kiện tiếp xúc với các trục tọa độ và điểm thuộc mặt cầu để tìm tọa độ tâm I
