Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0),B(1;2;1) và C(2;−1;2). Biết mặt phẳng qua B,C và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC có một vectơ pháp tuyến là (10;a;b). Tổng a+b là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Phương trình mặt phẳng (OBC) là x−z=0.
Phương trình mặt phẳng (ABC) là 5x+3y+4z−15=0.
Gọi I(x;y;z) là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC⇒d(I;(OBC))=d(I;(ABC))
|x−z|√2=|5x+3y+4z−15|5√2⇔|5x−5z|=|5x+3y+4z−15|⇔[y+3z−5=010x+3y−z−15=0
Mà mặt phẳng cần tìm có dạng 10x+ay+bz+d=0⇒I∈(α):10x+3y−z−15=0.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng tính chất của mặt cầu nội tiếp tứ diện để tìm phương trình mặt phẳng