Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {0; - 4;0} \right)\), \(B\left( { - 5;6;0} \right)\), \(C\left( {3;2;0} \right)\). Tọa độ chân đường phân giác ngoài góc \(\widehat A\) của tam giác \(ABC\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Gọi \(F\) là chân đường phân giác ngoài góc \(\widehat A\) của tam giác \(ABC\), ta có \(\overrightarrow {FB} = \dfrac{{AB}}{{AC}}.\overrightarrow {FC} \).
Tính được \(AB = 5\sqrt 5 \,\,,\,\,AC = 3\sqrt 5 \). Suy ra $\overrightarrow {FB} = \dfrac{5}{3}\overrightarrow {FC} \Leftrightarrow 3\overrightarrow {FB} = 5\overrightarrow {FC} $.
Gọi \(F\left( {x;y;z} \right)\). Từ \(3\overrightarrow {FB} = 5\overrightarrow {FC} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3\left( { - 5 - x} \right) = 5\left( {3 - x} \right)\\3\left( {6 - y} \right) = 5\left( {2 - y} \right)\\3\left( {0 - z} \right) = 5\left( {0 - z} \right)\end{array} \right.\, \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 15\\y = - 4\\z = 0\end{array} \right.\).
Hướng dẫn giải:
- Gọi điểm cần tìm là \(F\).
- Tìm mối quan hệ của \(\overrightarrow {FB} ,\overrightarrow {FC} \) dựa vào tính chất đường phân giác ngoài của tam giác.
- Tìm tọa độ \(F\) và kết luận.
