Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 6x - 4z + 9 - {m^2} = 0\). Gọi T là tập các giá trị của \(m\) để mặt cầu \(\left( S \right)\) tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\). Tích các giá trị của \(m\) trong \(T\) bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 6x - 4z + 9 - {m^2} = 0\) có tâm \(I\left( { - 3;0;2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{m^2} + 4} \)
Mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) có phương trình là \(x = 0 \Rightarrow d\left( {I;\left( {Oyz} \right)} \right) = \frac{{\left| { - 3} \right|}}{1} = 3\)
\( \Rightarrow R = \sqrt {{m^2} + 4} = 3 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt 5 \)
Tích các giá trị của m là \(\sqrt 5 .\left( { - \sqrt 5 } \right) = - 5\).
Hướng dẫn giải:
- Tìm tâm và bán kính R của mặt cầu.
- Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu xuống mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) chính là R.
