Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z = 0\). Trong các điểm \(O\left( {0;0;0} \right)\), \(A\left( {1;2;3} \right)\), \(B\left( {2; - 1; - 1} \right)\) có bao nhiêu điểm thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\)?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Thay tọa độ điểm \(O\left( {0;0;0} \right)\) vào phương trình mặt cầu ta có:
\({0^2} + {0^2} + {0^2} - 2.0 - 4.0 - 6.0 = 0 \Rightarrow O \in \left( S \right)\).
Thay tọa độ điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) vào phương trình mặt cầu ta có:
\({1^2} + {2^2} + {3^2} - 2.1 - 4.2 - 6.3 = - 14 \ne 0 \Rightarrow A \notin \left( S \right)\).
Thay tọa độ điểm \(B\left( {2; - 1; - 1} \right)\) vào phương trình mặt cầu ta có:
\({2^2} + {\left( { - 1} \right)^2} + {\left( { - 1} \right)^2} - 2.2 - 4.\left( { - 1} \right) - 6.\left( { - 1} \right) = 12 \ne 0 \Rightarrow B \notin \left( S \right)\).
Vậy có 1 điểm thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\).
Hướng dẫn giải:
Thay lần lượt tọa độ các điểm vào phương trình mặt cầu.
