Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho \(I(1;0; - 1);A(2;2; - 3)\). Mặt cầu (S) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Mặt cầu tâm \(I\left( {1;0; - 1} \right)\), bán kính \(R\) có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = {R^2}\).
Điểm \(A\left( {2;2; - 3} \right) \in \left( S \right) \Leftrightarrow {\left( {2 - 1} \right)^2} + {2^2} + {\left( { - 3 + 1} \right)^2} = {R^2} \Leftrightarrow R = 3\).
Vậy phương trình mặt cầu là \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\).
Hướng dẫn giải:
- Mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R\) có phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).
- Mặt cầu đi qua \(A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right)\) nếu và chỉ nếu \({\left( {{x_A} - a} \right)^2} + {\left( {{y_A} - b} \right)^2} + {\left( {{z_A} - c} \right)^2} = {R^2}\).
