Trong không gian với hệ tọa độ ${\rm{Ox}}yz$, mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) chắn các trục $Ox,\,\,Oy,\,\,Oz$ lần lượt tại $A,\,\,B,\,\,C$ sao cho $H\left( {3;\,\, - 4;\,\,2} \right)$ là trực tâm của tam giác \(ABC\). Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) là

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {3; - 2;3} \right)\) và $B\left( { - 1;2;5} \right)$. Tìm tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\).

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho điểm \(M\left( {a;\,\,b;\,\,c} \right)\). Mệnh đề nào sau đây là sai?

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 + 3t\\z = 5 - t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\). Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của $d$ ?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho hai điểm $A\left( { - 2;3;1} \right)$và $B\left( {5;{\rm{ }}6;{\rm{ }}2} \right)$. Đường thẳng $AB$cắt mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$ tại điểm $M$. Tính tỉ số $\dfrac{{AM}}{{BM}}$.

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {1;3; - 2} \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 3z + 4 = 0\) là

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), đường thẳng \(\Delta :\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{2}\) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {1; - 2; - 1} \right)$, $B\left( {1;0;2} \right)$ và $C\left( {0;2;1} \right)$. Viết phương trình mặt phẳng qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $BC$