Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho hai điểm $A\left( { - 2;3;1} \right)$và $B\left( {5;{\rm{ }}6;{\rm{ }}2} \right)$. Đường thẳng $AB$cắt mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$ tại điểm $M$. Tính tỉ số $\dfrac{{AM}}{{BM}}$.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
\(M \in \left( {Oxz} \right){\rm{ }} \Rightarrow M\left( {x{\rm{ ; 0 ; }}z} \right)\)
\(\overrightarrow {AB} = \left( {7{\rm{ ; }}3{\rm{ ; }}1} \right){\rm{ }} \Rightarrow AB = \sqrt[{}]{{59}}\)
\(\overrightarrow {AM} = \left( {x + 2{\rm{ ;}} - 3{\rm{ ; }}z - 1} \right)\)và
\(A,B,M\)thẳng hàng \( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = k.\overrightarrow {AB} {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2 = 7k\\ - 3 = 3k\\z - 1 = k\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 9\\ - 1 = k\\z = 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow M\left( { - 9{\rm{ ; 0 ; }}0} \right)\)
\(\overrightarrow {BM} = \left( { - 14{\rm{ ;}} - 6{\rm{ ;}} - 2} \right) \Rightarrow BM = \sqrt[{}]{{236}} = 2\sqrt {59} \)
\(\overrightarrow {AM} = \left( { - 7; - 3; - 1} \right) \Rightarrow AM = \sqrt {59} \)
\( \Rightarrow \dfrac{{AM}}{{BM}} = \dfrac{1}{2}\).
Hướng dẫn giải:
- Gọi tọa độ của \(M,\) sử dụng điều kiện thẳng hàng của \(A,B,M\) tìm \(M\)
- Tính \(AB,AM\) và kết luận \(\dfrac{{AM}}{{BM}}\)
