Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho tam giác $ABC$ có $A\left( {1;\,3} \right)$, $B\left( { - 1;\, - 1} \right)$, $C\left( {1;\,1} \right)$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ có tâm $I\left( {a;\,b} \right)$. Giá trị $a + b$ bằng
Trả lời bởi giáo viên
Ta có: \(\overrightarrow {IA} = \left( {a - 1;\,b - 3} \right)\, \Rightarrow I{A^2} = {a^2} + {b^2} - 2a - 6b + 10\).
\(\overrightarrow {IB} = \left( {a + 1;\,b + 1} \right)\, \Rightarrow I{B^2} = {a^2} + {b^2} + 2a + 2b + 2\).
\(\overrightarrow {IC} = \left( {a - 1;\,b - 1} \right)\, \Rightarrow I{C^2} = {a^2} + {b^2} - 2a - 2b + 2\).
Vì \(I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) nên:
\(\left\{ \begin{array}{l}IA = IB\\IC = IB\end{array} \right.\, \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}I{A^2} = I{B^2}\\I{C^2} = I{B^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 2b = 2\\a + b = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 2\end{array} \right.\).
Vậy \(a + b = 0\).
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng điều kiện \(IA = IB = IC\) tìm tọa độ \(I\).
- Chú ý \(IA = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_I}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_I}} \right)}^2}} \).