Câu hỏi:
2 năm trước
Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số chẵn: \(y = {x^4} - {x^3} + 2;\,\,\,y = x;\)\(y = \sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} ;\) \(y = 3{x^3} + 2x.\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
+) Xét hàm số: \(y = {x^4} - {x^3} + 2\) có TXĐ: \(D = \mathbb{R}.\)
Với \(\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow - x \in \mathbb{R}\) ta có: \(f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^4} - {\left( { - x} \right)^3} + 2\) \( = {x^4} + {x^3} + 2 \ne \pm f\left( x \right)\)
\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = {x^4} - {x^3} + 2\) không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.
+) Xét hàm số: \(y = x\) có TXĐ: \(D = \mathbb{R}.\)
Với \(\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow - x \in \mathbb{R}\) ta có: \(f\left( { - x} \right) = - x = - f\left( x \right)\)
\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = x\) là hàm số lẻ.
+) Xét hàm số: \(y = \sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} \) có TXĐ: \(D = \left[ { - 1;\,\,1} \right]\)
Với \(\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow - x \in \mathbb{R}\) ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sqrt {1 - x} + \sqrt {1 - \left( { - x} \right)} \)\( = \sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} = f\left( x \right)\)
\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = \sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} \) là hàm số chẵn.
+) Xét hàm số: \(y = 3{x^3} + 2x\) có TXĐ: \(D = \mathbb{R}.\)
Với \(\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow - x \in \mathbb{R}\) ta có: \(f\left( { - x} \right) = 3{\left( { - x} \right)^3} + 2\left( { - x} \right)\) \( = - \left( {3{x^3} + 2x} \right) = - f\left( x \right)\)
\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = 3{x^3} + 2x\) là hàm số lẻ.
Như vậy có 1 hàm số chẵn trong các hàm số đã cho.
Hướng dẫn giải:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên tập \(D,\,\,D\) là tập đối xứng.
Khi đó hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn \( \Leftrightarrow f\left( x \right) = f\left( { - x} \right).\)
