Câu hỏi:
2 năm trước
Trong các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ cho bởi số hạng tổng quát ${u_n}$ sau, dãy số nào là dãy số giảm?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Vì \({2^n}\) là dãy dương và tăng nên \(\dfrac{1}{{{2^n}}}\) là dãy giảm \( \Rightarrow \) Chọn A.
Xét B: ${u_n} = \dfrac{{3n - 1}}{{n + 1}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_2} = \dfrac{5}{3}\end{array} \right. \Rightarrow {u_1} < {u_2} \Rightarrow $loại B. Hoặc
\({u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{{3n + 2}}{{n + 2}} - \dfrac{{3n - 1}}{{n + 1}} = \dfrac{4}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} > 0\) nên \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy tăng.
Xét C: ${u_n} = {n^2} \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = {\left( {n + 1} \right)^2} - {n^2} = 2n + 1 > 0 \Rightarrow $loại C.
Xét D: ${u_n} = \sqrt {n + 2} \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \sqrt {n + 3} - \sqrt {n + 2} = \dfrac{1}{{\sqrt {n + 3} + \sqrt {n + 2} }} > 0 \Rightarrow $loại D.
Hướng dẫn giải:
Xét tính đúng sai của từng đáp án, sử dụng định nghĩa dãy số giảm: \({u_{n + 1}} < {u_n},\forall n \in {N^*}\)
