Trên mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B giống nhau dao động cùng tần số \(f{\rm{ }} = {\rm{ }}8Hz\) tạo ra hai sóng lan truyền với \(v{\rm{ }} = {\rm{ }}12cm/s\). Hai điểm MN nằm trên đường nối AB và cách trung điểm O của AB các đoạn lần lượt là \(OM = 3,75 cm\), \(ON = 2,25cm\). Số điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu trong đoạn MN là:
Trả lời bởi giáo viên
Giả sử biểu thức sóng của hai nguồn \({u_1} = {u_2} = acos\omega t\)
Bước sóng: \(\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{{12}}{8} = 1,5m\), O là trung điểm của AB
Xét điểm C trên MN: \(O{C} = d\) \((0 < d < \dfrac{{AB}}{2})\)
Ta có phương trình sóng do hai nguồn gây ra tại điểm C:
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_{1C}} = ac{\rm{os(}}\omega t - \dfrac{{2\pi \left( {\dfrac{{AB}}{2} + d} \right)}}{\lambda }) = ac{\rm{os}}\left( {\omega t - \dfrac{4}{3}\pi d - \dfrac{{AB}}{2}\pi } \right)\\{u_{2C}} = ac{\rm{os(}}\omega t - \dfrac{{2\pi \left( {\dfrac{{AB}}{2} - d} \right)}}{\lambda }) = ac{\rm{os}}\left( {\omega t + \dfrac{4}{3}\pi d - \dfrac{{AB}}{2}\pi } \right)\end{array} \right.\)
Điểm C dao động với biên độ cực đại khi \({u_{1C}}\) và \({u_{2C}}\) cùng pha với nhau
\(\dfrac{8}{3}\pi d = 2k\pi \to d = \dfrac{3}{4}k\)
Với
\(\begin{array}{l} - 3,75 \le \dfrac{3}{4}k \le 2,25\\ \Rightarrow - 5 < k < 3\end{array}\)
=> Có 7 cực đại
Điểm C dao động với biên độ cực tiểu khi \({u_{1C}}\) và \({u_{2C}}\) ngược pha với nhau
\(\dfrac{8}{3}\pi d = \left( {2k + 1} \right)\pi \to d = \dfrac{{3\left( {2k + 1} \right)}}{8}\)
Với:
\(\begin{array}{l} - 3,75 \le \dfrac{{3\left( {2k + 1} \right)}}{8} \le 2,25\\ \to - 4,5 \le k \le 2,5\end{array}\)
=> Có 7 cực tiểu
Hướng dẫn giải:
+ Áp dụng biểu thức xác định bước sóng: \(\lambda = \dfrac{v}{f}\)
+ Áp dụng điều kiện dao động cực đại của 2 nguồn cùng pha: \(\Delta \varphi = 2k\pi \)
+ Áp dụng điều kiện dao động cực tiểu của 2 nguồn cùng pha: \(\Delta \varphi = \left( {2k + 1} \right)\pi \)